જો $\vec{a}=\hat{i}+\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\mu \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ લંબ હોય અને $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ હોય,તો $(\lambda, \mu) = $

જો $S$ એ પરિકેન્દ્ર, $O$ એ લંબકેન્દ્ર અને $G$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય, તો નીચે આપેલ List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.
| List-$I$ | List-$II$ |
| :--- | :--- |
| $(i)$ $\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC}$ | $(A)$ $2\vec{OS}$ |
| (ii) $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}$ | $(B)$ $\frac{2}{3}\vec{OS}$ |
| (iii) $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}$ | $(C)$ $\vec{0}$ |
| (iv) $\vec{OG}$ | $(D)$ $\vec{SO}$ |
| | $(E)$ $\vec{OS}$ |

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ ત્રણ સદિશો હોય જે અનુક્રમે $\bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ અને $\bar{a}+\bar{b}$ ને લંબ હોય,અને $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=3, |\bar{c}|=4$ હોય,તો $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=$

ધારો કે $P, Q, R$ અને $S$ એ સમતલ પરના બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $-2 \hat{i}-\hat{j}, 4 \hat{i}, 3 \hat{i}+3 \hat{j}$ અને $-3 \hat{i}+2 \hat{j}$ છે. ચતુષ્કોણ $PQRS$ એ શું હોવું જોઈએ?

ધારો કે $b = 4i + 3j$ અને $c$ એ $xy$-સમતલમાં એકબીજાને લંબ બે સદિશો છે. $b$ અને $c$ ની દિશામાં અનુક્રમે $1$ અને $2$ પ્રક્ષેપ ધરાવતા તે જ સમતલના તમામ સદિશો કયા છે?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ શૂન્યતર,અસમતલીય સદિશો હોય અને $\vec{b_1} = \vec{b} - \frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a}$,$\vec{b_2} = \vec{b} + \frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a}$,અને $\vec{c_1} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a} + \frac{\vec{c} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}\vec{b_1}$,$\vec{c_2} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{b_1}}{|\vec{b_1}|^2}\vec{b_1}$,$\vec{c_3} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{c}|^2}\vec{a} + \frac{\vec{c} \cdot \vec{b_2}}{|\vec{c}|^2}\vec{b_1}$,$\vec{c_4} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{c}|^2}\vec{a} - \frac{\vec{b} \cdot \vec{c}}{|\vec{b}|^2}\vec{b_1}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સદિશોનો સમૂહ પરસ્પર લંબ છે?