यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(\bar{A})=0.75$,$P(A \cup B)=0.65$ और $P(B)=x$,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

ताश के एक पैकेट में $4$ इक्के,$4$ राजा,$4$ रानी और $4$ गुलाम हैं। यादृच्छिक रूप से दो पत्ते निकाले जाते हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि उनमें से कम से कम एक इक्का हो?

$50$ स्क्रू के एक लॉट में $5$ खराब स्क्रू हैं। यदि $3$ स्क्रू यादृच्छिक रूप से निकाले जाते हैं,तो इस घटना की प्रायिकता कि सभी $3$ स्क्रू सही (गैर-खराब) हों,यदि चयन $(a)$ प्रतिस्थापन के साथ और $(b)$ प्रतिस्थापन के बिना किया जाता है,तो क्रमशः क्या होगी?

एक जहाज में तीन इंजन $E_1, E_2$ और $E_3$ लगे हैं। इंजन एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से क्रमशः $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}$ और $\frac{1}{4}$ की प्रायिकता के साथ कार्य करते हैं। जहाज के चालू रहने के लिए,इसके कम से कम दो इंजनों का कार्य करना आवश्यक है। मान लीजिए $X$ उस घटना को दर्शाता है कि जहाज चालू है और $X_1, X_2$ और $X_3$ क्रमशः उन घटनाओं को दर्शाते हैं कि इंजन $E_1, E_2$ और $E_3$ कार्य कर रहे हैं। निम्नलिखित में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?
$(A) P(X_1^c \mid X) = \frac{3}{16}$
$(B) P(\text{ठीक दो इंजन कार्य कर रहे हैं} \mid X) = \frac{7}{8}$
$(C) P(X \mid X_2) = \frac{5}{16}$
$(D) P(X \mid X_1) = \frac{7}{16}$

यदि $A$ और $B$ दो घटनाएँ हैं,तो इस घटना की प्रायिकता कि $A$ और $B$ में से अधिकतम एक घटित हो,क्या होगी?

यदि $10$ अलग-अलग गेंदों को $4$ अलग-अलग बक्सों में यादृच्छिक रूप से रखा जाता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि दो बक्सों में क्रमशः $2$ और $3$ गेंदें हों?