यदि sin (cot ^{ - 1}(x + 1)) = cos (tan ^{ - | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sin (\cot ^{ - 1}(x + 1)) = \cos (	an ^{ - 1}x)$।सबसे पहले,$\cot ^{ - 1}(x + 1)$ को $\sin ^{ - 1}$ रूप में बदलें। मान लीजिए $\

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$ - \frac{1}{2}$

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(A) दिया गया समीकरण: $\sin (\cot ^{ - 1}(x + 1)) = \cos (	an ^{ - 1}x)$।सबसे पहले,$\cot ^{ - 1}(x + 1)$ को $\sin ^{ - 1}$ रूप में बदलें। मान लीजिए $	heta = \cot ^{ - 1}(x + 1)$,तो $\cot 	heta = x + 1$। सर्वसमिका $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{1 + \cot ^2 	heta}}$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{1 + (x + 1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 2x + 2}}$।इसके बाद,$	an ^{ - 1}x$ को $\cos ^{ - 1}$ रूप में बदलें। मान लीजिए $\phi = 	an ^{ - 1}x$,तो $	an \phi = x$। सर्वसमिका $\cos \phi = \frac{1}{\sqrt{1 + 	an ^2 \phi}}$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है $\cos \phi = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$।दोनों पक्षों की तुलना करने पर: $\frac{1}{\sqrt{x^2 + 2x + 2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2 + 2x + 2 = 1 + x^2$।दोनों पक्षों से $x^2$ घटाने पर: $2x + 2 = 1$।$x$ के लिए हल करने पर: $2x = -1$,जिससे $x = -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\sin (\cot ^{ - 1}(x + 1)) = \cos (\tan ^{ - 1}x)$ है,तो $x =$

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यदि $4 \sin ^{-1} x + 6 \cos ^{-1} x = 3 \pi$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$,तो $x =$

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$\operatorname{sech}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\operatorname{cosech}^{-1}(-1)=$

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