જો {({tan ^{ - 1}}x)^2} + {({cot ^{ - 1}}x)^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સમીકરણ આપેલ છે: ${({	an ^{ - 1}}x)^2} + {({\cot ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.નિત્યસમ ${	an ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x = \frac{\

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સમીકરણ આપેલ છે: ${({	an ^{ - 1}}x)^2} + {({\cot ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.નિત્યસમ ${	an ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x = \frac{\pi }{2}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ કે ${\cot ^{ - 1}}x = \frac{\pi }{2} - {	an ^{ - 1}}x$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:${({	an ^{ - 1}}x)^2} + {(\frac{\pi }{2} - {	an ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.ધારો કે $u = {	an ^{ - 1}}x$. તો સમીકરણ નીચે મુજબ બનશે:$u^2 + (\frac{\pi }{2} - u)^2 = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.વર્ગનું વિસ્તરણ કરતા:$u^2 + \frac{{{\pi ^2}}}{4} - \pi u + u^2 = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.$2u^2 - \pi u + \frac{{{\pi ^2}}}{4} - \frac{{5{\pi ^2}}}{8} = 0$.$2u^2 - \pi u - \frac{{3{\pi ^2}}}{8} = 0$.છેદ દૂર કરવા માટે $8$ વડે ગુણતા:$16u^2 - 8\pi u - 3{\pi ^2} = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $u = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}$ નો ઉપયોગ કરીને $u$ માટે ઉકેલતા:$u = \frac{{8\pi \pm \sqrt {{{( - 8\pi )}^2} - 4(16)( - 3{\pi ^2})} }}{{32}} = \frac{{8\pi \pm \sqrt {64{\pi ^2} + 192{\pi ^2}} }}{{32}} = \frac{{8\pi \pm \sqrt {256{\pi ^2}} }}{{32}} = \frac{{8\pi \pm 16\pi }}{{32}}$.તેથી,$u = \frac{{24\pi }}{{32}} = \frac{{3\pi }}{4}$ અથવા $u = \frac{{ - 8\pi }}{{32}} = - \frac{\pi }{4}$.${	an ^{ - 1}}x$ નો વિસ્તાર $(-\frac{\pi }{2}, \frac{\pi }{2})$ હોવાથી,આપણને $u = - \frac{\pi }{4}$ મળે.તેથી,${	an ^{ - 1}}x = - \frac{\pi }{4} \Rightarrow x = 	an( - \frac{\pi }{4}) = - 1$.

જો ${({\tan ^{ - 1}}x)^2} + {({\cot ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sin \left[3 \sin ^{-1}(0.4)\right] = \ldots$

$\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right) = $ . . . . . .

$\tan ^{-1} \frac{1}{3}+\tan ^{-1} \frac{1}{5}+\tan ^{-1} \frac{1}{7}+\tan ^{-1} \frac{1}{8}$ ની કિંમત $ . . . . . . $ છે.

જો $2 \tan^{-1}(\cos x) = \tan^{-1}(\csc^2 x)$ હોય,તો $x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module