यदि $P = (1, 0)$,$Q = (-1, 0)$,और $R = (2, 0)$ तीन दिए गए बिंदु हैं,तो $SQ^2 + SR^2 = 2SP^2$ संबंध को संतुष्ट करने वाले बिंदु $S$ का बिंदुपथ क्या है?

$A(4,3)$ और $B(2,5)$ दो बिंदु हैं। यदि $P$ रेखा $AB$ के सापेक्ष मूल बिंदु की ओर स्थित एक चर बिंदु है और $AB$ के मध्य बिंदु से अधिकतम $5$ इकाई की दूरी पर है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

रेखाओं $x + \sqrt{3}y = 1$ और $\sqrt{3}x - y = 2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाला कोई भी वृत्त इन रेखाओं को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है। तो चाप $PQ$ द्वारा इसके केंद्र पर अंतरित कोण- ............. $^o$ है।

यदि $A(\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B(\sin \alpha, -\cos \alpha)$,और $C(1, 2)$ एक $\Delta ABC$ के शीर्ष हैं,तो जैसे-जैसे $\alpha$ बदलता है,इसके केंद्रक का बिंदुपथ क्या होगा?

${2}$ त्रिज्या वाले वृत्त का केंद्र,जो ${x^2} + {y^2} + 3x - 6y - 9 = 0$ वृत्त के बाहर लुढ़कता है,का बिंदु पथ क्या है?

मान लीजिए $\Gamma$ एक वृत्त है जिसका व्यास $AB$ और केंद्र $O$ है। मान लीजिए $l$,$B$ पर $\Gamma$ की स्पर्श रेखा है। $\Gamma$ पर $A$ से भिन्न प्रत्येक बिंदु $M$ के लिए,$M$ पर स्पर्श रेखा $t$ पर विचार करें और मान लें कि यह $l$ को $P$ पर काटती है। $P$ से होकर $AB$ के समानांतर एक रेखा खींचें जो $OM$ को $Q$ पर काटती है। जैसे-जैसे $M$,$\Gamma$ पर बदलता है,$Q$ का बिंदुपथ क्या है?