यदि N सभी धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय को दर | vedclass

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Question

(D) फलन $f(n)$ संख्या $n$ के सभी धनात्मक भाजकों का योग दर्शाता है। किसी संख्या $n = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdots$ के लिए,भाजकों का योग $\sigma(n)

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$4(2^{k+1}-1)$

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(D) फलन $f(n)$ संख्या $n$ के सभी धनात्मक भाजकों का योग दर्शाता है। किसी संख्या $n = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdots$ के लिए,भाजकों का योग $\sigma(n) = \frac{p_1^{a_1+1}-1}{p_1-1} \cdot \frac{p_2^{a_2+1}-1}{p_2-1} \cdots$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ $n = 2^k \cdot 3^1$ दिया गया है,अतः भाजकों का योग: $f(2^k \cdot 3) = (1 + 2 + 2^2 + \cdots + 2^k) \cdot (1 + 3)$ होगा। गुणोत्तर श्रेणी के योग सूत्र $\sum_{i=0}^{k} 2^i = \frac{2^{k+1}-1}{2-1} = 2^{k+1}-1$ का उपयोग करने पर। अतः,$f(2^k \cdot 3) = (2^{k+1}-1) \cdot (4) = 4(2^{k+1}-1)$।

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