f(x)=cos left(frac{x}{3}right)+sin left(frac{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$f(x)=\cos \left(\frac{x}{3}\right)+\sin \left(\frac{x}{2}\right)$.हम जानते हैं कि $\cos(ax)$ और $\sin(ax)$ का आवर्तकाल $\frac{2\pi}{|

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(D) दिया गया है,$f(x)=\cos \left(\frac{x}{3}ight)+\sin \left(\frac{x}{2}ight)$.हम जानते हैं कि $\cos(ax)$ और $\sin(ax)$ का आवर्तकाल $\frac{2\pi}{|a|}$ होता है।पद $\cos \left(\frac{x}{3}ight)$ के लिए,आवर्तकाल $T_1 = \frac{2\pi}{1/3} = 6\pi$ है।पद $\sin \left(\frac{x}{2}ight)$ के लिए,आवर्तकाल $T_2 = \frac{2\pi}{1/2} = 4\pi$ है।दो आवर्ती फलनों के योग का आवर्तकाल उनके व्यक्तिगत आवर्तकालों का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ होता है।इसलिए,$f(x)$ का आवर्तकाल = $	ext{LCM}(6\pi, 4\pi)$ होगा।चूंकि $6\pi = 2 	imes 3\pi$ और $4\pi = 2 	imes 2\pi$,इसलिए $	ext{LCM}(6\pi, 4\pi) = 12\pi$ होगा।अतः,$f(x)$ का आवर्तकाल $12\pi$ है।

$f(x)=\cos \left(\frac{x}{3}\right)+\sin \left(\frac{x}{2}\right)$ का आवर्तकाल (period) ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

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