यदि frac{1}{x^4+x^2+1}=frac{A x+B}{x^2+x+1}+f | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$\frac{1}{x^4+x^2+1} = \frac{Ax+B}{x^2+x+1} + \frac{Cx+D}{x^2-x+1}$.चूँकि $x^4+x^2+1 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)$,हमारे पास है:$1 = (Ax+B)(x^

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(D) दिया गया है,$\frac{1}{x^4+x^2+1} = \frac{Ax+B}{x^2+x+1} + \frac{Cx+D}{x^2-x+1}$.चूँकि $x^4+x^2+1 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)$,हमारे पास है:$1 = (Ax+B)(x^2-x+1) + (Cx+D)(x^2+x+1)$.दाहिनी ओर का विस्तार करने पर:$1 = Ax^3 - Ax^2 + Ax + Bx^2 - Bx + B + Cx^3 + Cx^2 + Cx + Dx^2 + Dx + D$.$x$ की घातों के अनुसार पदों को समूहित करने पर:$1 = (A+C)x^3 + (-A+B+C+D)x^2 + (A-B+C+D)x + (B+D)$.दोनों पक्षों के गुणांकों की तुलना करने पर:$A+C = 0$ $(i)$$-A+B+C+D = 0$ (ii)$A-B+C+D = 0$ (iii)$B+D = 1$ (iv)समीकरण (ii) और (iii) को जोड़ने पर:$(-A+B+C+D) + (A-B+C+D) = 0 + 0$$2(C+D) = 0$$C+D = 0$.

यदि $\frac{1}{x^4+x^2+1}=\frac{A x+B}{x^2+x+1}+\frac{C x+D}{x^2-x+1}$ है,तो $C+D$ का मान ज्ञात कीजिए।

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