यदि $x$ वास्तविक है,तो व्यंजक $\frac{x^2+4x+1}{x^2+x+1}$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग क्या है?

$f(x)$ एक द्विघात व्यंजक है,इस प्रकार कि $f(x)$ तब ऋणात्मक है जब $x \in \left(-\infty, -\frac{5}{3}\right) \cup (3, \infty)$ और धनात्मक है जब $x \in \left(-\frac{5}{3}, 3\right)$। $g(x)$ एक अन्य द्विघात व्यंजक है,इस प्रकार कि $g(x)$ तब ऋणात्मक है जब $x \in \left(3, \frac{9}{2}\right)$ और धनात्मक है जब $x \in \mathbb{R} - \left[3, \frac{9}{2}\right]$। तब,$[0, 5]$ में $f(x)g(x)$ का चिह्न क्या होगा?

$x^3+y^3=65$ को संतुष्ट करने वाले पूर्णांकों के क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है?

यदि $p$ और $q$ ऐसी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं कि $p^2 + q^2 = 1$,तो $(p + q)$ का अधिकतम मान क्या है?

$x$ के किसी भी वास्तविक मान के लिए,यदि $\frac{11 x^2+12 x+6}{x^2+4 x+2} \notin(a, b]$ है,तो $x$ का वह मान जिसके लिए $\frac{11 x^2+12 x+6}{x^2+4 x+2}=b-a+3$ है,होगा

यदि व्यंजक $7+6x-3x^2$ का चरम मान $\beta$,$x=\alpha$ पर प्राप्त होता है,तो समीकरण $x^2+\alpha x-\beta=0$ के मूलों के वर्गों का योग क्या है?