यदि $y^2+z^2=a y z$,$z^2+x^2=b x z$,और $x^2+y^2=c x y$ है,तो $\frac{x z}{y^2}+\frac{y^2}{z x}$ का मान क्या है?

यदि $A = \sin \theta |\sin \theta|$,$B = \cos \theta |\cos \theta|$ और $\frac{99 \pi}{2} \leq \theta \leq \frac{100 \pi}{2}$ है,तो

यदि $x: y: z = \tan \left(\frac{\pi}{15}+\alpha\right): \tan \left(\frac{\pi}{15}+\beta\right): \tan \left(\frac{\pi}{15}+\gamma\right)$ है,तो $\frac{z+x}{z-x} \sin ^2(\gamma-\alpha)+\frac{x+y}{x-y} \sin ^2(\alpha-\beta)+\frac{y+z}{y-z} \sin ^2(\beta-\gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\operatorname{cosec} \theta = \frac{p+q}{p-q}$ है,तो $\cot \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\theta}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $2 \cos(e^x) = 5^x + 5^{-x}$ के हलों की संख्या है:

यदि $\tan A$ और $\tan B$ द्विघात समीकरण $x^2-px+q=0$ के मूल हैं,तो $\sin^2(A+B)$ का मान क्या होगा?