समीकरण $2 \cos(e^x) = 5^x + 5^{-x}$ के हलों की संख्या है:

$\cos 2(\theta + \phi) - 4\cos (\theta + \phi)\sin \theta \sin \phi + 2\sin^2 \phi = $

मान लीजिए $P = \{ \theta : \sin \theta - \cos \theta = \sqrt{2} \cos \theta \}$ और $Q = \{ \theta : \sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin \theta \}$ दो समुच्चय हैं। तो

मान लीजिए $\theta, \phi \in [0, 2\pi]$ इस प्रकार हैं कि $2 \cos \theta(1-\sin \phi) = \sin^2 \theta \left(\tan \frac{\theta}{2} + \cot \frac{\theta}{2}\right) \cos \phi - 1$,$\tan (2\pi - \theta) > 0$ और $-1 < \sin \theta < -\frac{\sqrt{3}}{2}$ है। तो $\phi$ संतुष्ट नहीं कर सकता

$\cos 20^{\circ} + 2 \sin^2 55^{\circ} - \sqrt{2} \sin 65^{\circ}$ का मान है

यदि $\operatorname{Sinh}^{-1}(2)+\operatorname{Sinh}^{-1}(3)=\alpha$ है,तो $\sinh \alpha=$