यदि $f(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - ax + b$ को $(x - 1)$ और $(x + 1)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्रमशः $5$ और $19$ प्राप्त होते हैं। यदि $f(x)$ को $(x - 2)$ से विभाजित किया जाए,तो शेषफल क्या होगा?

एक फलन $f$ को $f(x) = 2x - 5$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $f(0)$,$f(7)$,और $f(-3)$ के मान ज्ञात कीजिए।

फलन $t$ जो डिग्री सेल्सियस में तापमान को डिग्री फ़ारेनहाइट में तापमान में मैप करता है,$t(C) = \frac{9C}{5} + 32$ द्वारा परिभाषित है। $t(-10)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f$ धनात्मक वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R_{+}$ से धनात्मक वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R_{+}$ पर एक संबंध है जो $f(x) = 3x^2 - 2$ द्वारा परिभाषित है, तो $f$ है

कथन $1$ : यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः $p$ और $q$ अवयव हैं,जहाँ $q > p$ है। तो समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ तक फलनों की कुल संख्या $q^p$ है।
कथन $2$ : $q$ वस्तुओं में से $p$ भिन्न वस्तुओं के चयन की कुल संख्या ${}^qC_p$ है।

मान लीजिए $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। एक फलन $f: N \rightarrow N$ को $f(x) = 2x + 1$ द्वारा परिभाषित कीजिए। इस परिभाषा का उपयोग करके,नीचे दी गई तालिका को पूरा कीजिए।

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$y$	$f(1) = \dots$	$f(2) = \dots$	$f(3) = \dots$	$f(4) = \dots$	$f(5) = \dots$	$f(6) = \dots$	$f(7) = \dots$