यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3+2x^2-3x-1=0 | vedclass

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Question

(B) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3+2x^2-3x-1=0$ है,जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।विएटा के सूत्रों से,हमारे पास है:$\alpha+\beta+\gamma = -2$ $(i

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$13$

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(B) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3+2x^2-3x-1=0$ है,जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।विएटा के सूत्रों से,हमारे पास है:$\alpha+\beta+\gamma = -2$ $(i)$$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = -3$ $(ii)$$\alpha\beta\gamma = 1$ $(iii)$हमें $\alpha^{-2}+\beta^{-2}+\gamma^{-2} = \frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}+\frac{1}{\gamma^2} = \frac{\beta^2\gamma^2+\alpha^2\gamma^2+\alpha^2\beta^2}{(\alpha\beta\gamma)^2}$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,सर्वसमिका $(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)^2 = \alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 + 2\alpha\beta\gamma(\alpha+\beta+\gamma)$ का उपयोग करके $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2$ का मान ज्ञात करें।$(i), (ii),$ और $(iii)$ से मान प्रतिस्थापित करने पर:$(-3)^2 = \alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 + 2(1)(-2)$$9 = \alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 - 4$$\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 = 9+4 = 13$.अब,$\alpha^{-2}+\beta^{-2}+\gamma^{-2} = \frac{13}{(1)^2} = 13$.

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+2x^2-3x-1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{-2}+\beta^{-2}+\gamma^{-2}=$

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