यदि $(x-iy)^{1/3} = a-ib$ है,तो $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos 2\theta + i\sin 2\theta ) \dots (\cos n\theta + i\sin n\theta ) = 1$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{z}$ एक सम्मिश्र संख्या $z$ का सम्मिश्र संयुग्मी है और $i=\sqrt{-1}$ है। सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय में,समीकरण $\bar{z}-z^2=i(\bar{z}+z^2)$ के भिन्न मूलों की संख्या . . . . . . है।

माना $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z+2|=1$ और $\operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}\right)=\frac{1}{5}$ है। तो $|\operatorname{Re}(\overline{z+2})|$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि ${z_1} = a + ib$ और ${z_2} = c + id$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|{z_1}| = |{z_2}| = 1$ और $R({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0$ है,तो सम्मिश्र संख्याओं का युग्म ${w_1} = a + ic$ और ${w_2} = b + id$ क्या संतुष्ट करता है?

समीकरण $z^4+z^2+1=0$ के एक अवास्तविक मूल $z$ के लिए,$\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^2+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3$ का मान ज्ञात कीजिए।