यदि z_1 = 2 - 3i और समीकरण z^3 + bz^2 + cz + | vedclass

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Question

(C) दिए गए मूल $z_1 = 2 - 3i$,$z_2 = i$ और $z_3 = \bar{z}_1 = 2 + 3i$ हैं। त्रिघात समीकरण $(z - z_1)(z - z_2)(z - z_3) = 0$ द्वारा दिया जाता है। मान र

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$9 - 10i$

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(C) दिए गए मूल $z_1 = 2 - 3i$,$z_2 = i$ और $z_3 = \bar{z}_1 = 2 + 3i$ हैं। त्रिघात समीकरण $(z - z_1)(z - z_2)(z - z_3) = 0$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $(z - i)(z - (2 - 3i))(z - (2 + 3i)) = 0$. अंतिम दो कारकों का गुणनफल: $(z - (2 - 3i))(z - (2 + 3i)) = z^2 - 4z + 13$. अब,$(z - i)$ से गुणा करने पर: $(z - i)(z^2 - 4z + 13) = z^3 + (-4 - i)z^2 + (13 + 4i)z - 13i = 0$. $z^3 + bz^2 + cz + d = 0$ के साथ तुलना करने पर,$b = -4 - i$,$c = 13 + 4i$,और $d = -13i$ प्राप्त होता है। अतः,$b + c + d = 9 - 10i$.

यदि $z_1 = 2 - 3i$ और समीकरण $z^3 + bz^2 + cz + d = 0$ के मूल $i$,$z_1$ और $\bar{z}_1$ हैं,तो $b + c + d =$

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