यदि frac{3x + 2iy}{5i - 2} = frac{15}{8x + 3i | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\frac{3x + 2iy}{-2 + 5i} = \frac{15}{8x + 3iy}$।वज्र-गुणन करने पर,$(3x + 2iy)(8x + 3iy) = 15(-2 + 5i)$ प्राप्त होता है।$24x^2 + 9i

Vedclass · Accepted Answer

$x = -1, y = -3$ या $x = 1, y = 3$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\frac{3x + 2iy}{-2 + 5i} = \frac{15}{8x + 3iy}$।वज्र-गुणन करने पर,$(3x + 2iy)(8x + 3iy) = 15(-2 + 5i)$ प्राप्त होता है।$24x^2 + 9ixy + 16ixy + 6i^2y^2 = -30 + 75i$।चूंकि $i^2 = -1$,हमारे पास $24x^2 - 6y^2 + 25ixy = -30 + 75i$ है।वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$24x^2 - 6y^2 = -30 \implies 4x^2 - y^2 = -5$ (समीकरण $1$)।$25xy = 75 \implies xy = 3$ (समीकरण $2$)।समीकरण $2$ से,$y = \frac{3}{x}$। समीकरण $1$ में प्रतिस्थापित करने पर:$4x^2 - (\frac{3}{x})^2 = -5 \implies 4x^2 - \frac{9}{x^2} = -5$।माना $t = x^2$,तब $4t - \frac{9}{t} = -5 \implies 4t^2 + 5t - 9 = 0$।$(4t + 9)(t - 1) = 0$। चूंकि $x$ वास्तविक है,$x^2 = t = 1$,इसलिए $x = \pm 1$।यदि $x = 1$,तो $y = 3$। यदि $x = -1$,तो $y = -3$।अतः,$(x, y) = (1, 3)$ या $(-1, -3)$।

यदि $\frac{3x + 2iy}{5i - 2} = \frac{15}{8x + 3iy}$ है,तो

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