यदि 2 alpha = -1 - i sqrt{3} और 2 beta = -1 + | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $2 \alpha = -1 - i \sqrt{3}$ और $2 \beta = -1 + i \sqrt{3}$।यहाँ $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ है,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्म

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(D) दिया गया है $2 \alpha = -1 - i \sqrt{3}$ और $2 \beta = -1 + i \sqrt{3}$।यहाँ $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ है,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।अतः,$\alpha + \beta = -1$ और $\alpha \beta = 1$ है।हमें $5 \alpha^4 + 5 \beta^4 + \frac{7}{\alpha \beta}$ का मान ज्ञात करना है।चूँकि $\alpha^3 = 1$ और $\beta^3 = 1$,इसलिए $\alpha^4 = \alpha$ और $\beta^4 = \beta$ होगा।अतः,$5 \alpha^4 + 5 \beta^4 + \frac{7}{\alpha \beta} = 5(\alpha + \beta) + 7 = 5(-1) + 7 = 2$।

यदि $2 \alpha = -1 - i \sqrt{3}$ और $2 \beta = -1 + i \sqrt{3}$ है,तो $5 \alpha^4 + 5 \beta^4 + 7 \alpha^{-1} \beta^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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