यदि $C$,आर्गंड समतल में $A(-2+i)$ और $B(3-4i)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखा पर एक बिंदु है और $\frac{AC}{CB}=\frac{1}{2}$ है,तो $C$ का कोणांक (argument) क्या है?

यदि $|z-3 i|+|z+5 i|=4$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z-i}{z-1}$ शुद्ध काल्पनिक है,तो $|z-(3+3i)|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए:

$a, b, c, d \in R$ के लिए, यदि $z_1 = a + ib$ और $z_2 = c + id$ इस प्रकार हैं कि $|z_1| = |z_2| = 1$ और $\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2) = 0$, तो सम्मिश्र संख्याओं का युग्म $w_1 = a + ic$ और $w_2 = b + id$ क्या संतुष्ट करता है?

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ आर्गंड समतल में एक बिंदु $P(x, y)$ को दर्शाती है और $z$ इस शर्त को संतुष्ट करती है कि $\frac{z-3}{z+3i}$ का काल्पनिक भाग शून्य है,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ क्या है?

एक फलन $f$ सम्मिश्र संख्याओं पर $f(z) = (a + ib)z$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $a, b \in \mathbb{R}^+$ है। इस फलन का गुण यह है कि सम्मिश्र तल में किसी भी बिंदु का $f$-प्रतिबिंब उस बिंदु और मूलबिंदु से समान दूरी पर है। यदि $|a + bi| = 10$ और $b^2 = \frac{p}{q}$ है,जहाँ $p, q \in \mathbb{Z}$ और $\text{gcd}(p, q) = 1$ है,तो $p + q$ का मान ज्ञात कीजिए।