જો $z = x + iy$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં એક બિંદુ દર્શાવતું હોય,તો $|z - 1 + i| \leq 2$ દ્વારા દર્શાવેલ પ્રદેશમાં ન હોય તેવું બિંદુ કયું છે?

જો $z_{1}=2+3i$ અને $z_{2}=3+4i$ સંકર સમતલ પરના બે બિંદુઓ હોય, તો $|z-z_{1}|^{2}+|z-z_{2}|^{2}=|z_{1}-z_{2}|^{2}$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ નો ગણ શું દર્શાવે છે?

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\pi/4$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ (locus) શું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય જેનો કાલ્પનિક ભાગ ધન છે અને $|z - \omega| = |z + \omega|$ હોય,તો $arg(z)$ શું હોઈ શકે?

કોઈપણ સંકર સંખ્યા $w = c + id$ માટે,ધારો કે $\arg ( w ) \in(-\pi, \pi]$,જ્યાં $i =\sqrt{-1}$. ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z=x+iy$ માટે જે $\arg \left(\frac{z+\alpha}{z+\beta}\right)=\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરે છે,ક્રમયુક્ત જોડ $( x , y )$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+5x-3y+4=0$ પર આવેલી છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું (સાચા) છે?
$(A) \alpha=-1$ $(B) \alpha \beta=4$ $(C) \alpha \beta=-4$ $(D) \beta=4$

જો $z = x + iy$ અને $\omega = \frac{1 - iz}{z - i}$ હોય,તો $|\omega| = 1$ એ સંકર સમતલમાં શું દર્શાવે છે?