यदि $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$,जहाँ $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो

मान लीजिए $a$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|a| < 1$ और $z_1, z_2, \dots$ एक बहुभुज के शीर्ष हैं जहाँ $z_k = 1 + a + a^2 + \dots + a^{k-1}$ है। तो बहुभुज के शीर्ष किस वृत्त के भीतर स्थित हैं?

माना बिंदु $P = \alpha + i\beta$,जहाँ $\alpha, \beta > 0$,आर्गंड समतल पर क्रमिक रूप से निम्नलिखित तीन रूपांतरणों से गुजरता है:
$(I)$ $\text{amp}(z) = \frac{\pi}{4}$ के सापेक्ष परावर्तन
$(II)$ वास्तविक अक्ष की धनात्मक दिशा में $\beta$ इकाई दूरी का स्थानांतरण
$(III)$ मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घूर्णन
यदि बिंदु की अंतिम स्थिति $Q = -\sqrt{2} + i\sqrt{6}$ है,तो:

$ABCD$ एक समचतुर्भुज है। इसके विकर्ण $AC$ और $BD$ बिंदु $M$ पर प्रतिच्छेद करते हैं और $BD = 2AC$ को संतुष्ट करते हैं। यदि बिंदु $D$ और $M$ क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं $1 + i$ और $2 - i$ को दर्शाते हैं,तो $A$ किस सम्मिश्र संख्या को दर्शाता है?

यदि $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ और $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ है,तो $\sin 2 \alpha + \sin 2 \beta + \sin 2 \gamma = $

यदि $|z_1| = |z_2|$ और $\arg\left( \frac{z_1}{z_2} \right) = \pi$ है,तो $z_1 + z_2$ किसके बराबर है?