જો |z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2,જ્યાં z_1 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $|z_1+z_2|^2 = (z_1+z_2)(\overline{z_1}+\overline{z_2}) = |z_1|^2 + |z_2|^2 + z_1\overline{z_2} + \overline{z_1\overline{z_2}}$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{z_1}{z_2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $|z_1+z_2|^2 = (z_1+z_2)(\overline{z_1}+\overline{z_2}) = |z_1|^2 + |z_2|^2 + z_1\overline{z_2} + \overline{z_1\overline{z_2}}$.આપેલ છે કે $|z_1+z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$,તેથી $z_1\overline{z_2} + \overline{z_1\overline{z_2}} = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $2 	ext{Re}(z_1\overline{z_2}) = 0$,તેથી $z_1\overline{z_2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે.ધારો કે $z_1\overline{z_2} = ki$,જ્યાં $k \in \mathbb{R}$.તેથી $\frac{z_1}{z_2} = \frac{z_1\overline{z_2}}{|z_2|^2} = \frac{ki}{|z_2|^2}$,જે શુદ્ધ કાલ્પનિક છે.

જો $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$,જ્યાં $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો

Similar Questions

$z = x + iy$ હોય ત્યારે અસમતા $\left|\frac{z+2 i}{2 z+i}\right| < 1$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $|z_1|=1, |z_2|=2, |z_3|=3$ અને $|9z_1z_2 + 4z_1z_3 + z_2z_3| = 12$ હોય,તો $|z_1 + z_2 + z_3|$ ની કિંમત કેટલી થાય :-

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો વક્રો $|z|=1$,$|z-2|=1$ અને $|z-1|=0$ નું સામાન્ય બિંદુ કયું છે?

જો $|z| = 2$ હોય,તો સંકર સંખ્યાઓ $-1 + 5z$ દર્શાવતા બિંદુઓ શેના પર આવેલા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module