જો a, b, c એ c neq 1 સાથેની શૂન્યતર વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$\alpha = \frac{a+ib}{1-c}$.બંને બાજુ માનાંકનો વર્ગ લેતા,$|\alpha|^2 = \frac{a^2+b^2}{(1-c)^2} \quad \dots(i)$.આપેલ છે કે $a^2+b^2+c^2=

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{|\alpha|^2}{(1+|\alpha|^2)^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$\alpha = \frac{a+ib}{1-c}$.બંને બાજુ માનાંકનો વર્ગ લેતા,$|\alpha|^2 = \frac{a^2+b^2}{(1-c)^2} \quad \dots(i)$.આપેલ છે કે $a^2+b^2+c^2=c$,તેથી $a^2+b^2 = c-c^2 = c(1-c) \quad \dots(ii)$.$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$|\alpha|^2 = \frac{c(1-c)}{(1-c)^2} = \frac{c}{1-c}$.આથી $1+|\alpha|^2 = 1 + \frac{c}{1-c} = \frac{1-c+c}{1-c} = \frac{1}{1-c}$.તેથી,$1-c = \frac{1}{1+|\alpha|^2}$.$(ii)$ પરથી,$a^2+b^2 = c(1-c) = (1-(1-c))(1-c) = (1-c) - (1-c)^2$.$1-c = \frac{1}{1+|\alpha|^2}$ મૂકતા,$a^2+b^2 = \frac{1}{1+|\alpha|^2} - \left(\frac{1}{1+|\alpha|^2}\right)^2 = \frac{1+|\alpha|^2-1}{(1+|\alpha|^2)^2} = \frac{|\alpha|^2}{(1+|\alpha|^2)^2}$.

જો $a, b, c$ એ $c \neq 1$ સાથેની શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,જેથી $a^2+b^2+c^2=c$ અને જો $\alpha=\frac{a+i b}{1-c}$ હોય,તો $a^2+b^2=$

Similar Questions

જો $\cos A+\cos B+\cos C=0$ અને $\sin A+\sin B+\sin C=0$ હોય,તો $\cos (A-B)=$

$(r, \theta)$ એ $r(\cos \theta + i \sin \theta)$ દર્શાવે છે. જો $x = (1, \alpha)$,$y = (1, \beta)$,$z = (1, \gamma)$ અને $x + y + z = 0$ હોય,તો $\sum \cos (2\alpha - \beta - \gamma) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module