જો cos A+cos B+cos C=0 અને sin A+sin B+sin C= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\cos A+\cos B+\cos C=0$ અને $\sin A+\sin B+\sin C=0$. ધારો કે $x_1 = \cos A + i \sin A$,$x_2 = \cos B + i \sin B$,અને $x_3 = \cos C +

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\cos A+\cos B+\cos C=0$ અને $\sin A+\sin B+\sin C=0$. ધારો કે $x_1 = \cos A + i \sin A$,$x_2 = \cos B + i \sin B$,અને $x_3 = \cos C + i \sin C$. તેથી $x_1 + x_2 + x_3 = 0$. સંકર સંખ્યાઓના ગુણધર્મ મુજબ,$x_1+x_2+x_3=0$ નો અર્થ છે કે $x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=0$. આમ,$x_1, x_2, x_3$ એ $z^3 - k = 0$ ના બીજ છે જ્યાં $k = x_1x_2x_3$. $x_1+x_2 = -x_3$ નો વર્ગ કરતા,$x_1^2 + x_2^2 + 2x_1x_2 = x_3^2$. $x_1x_2$ વડે ભાગતા,$x_1/x_2 + x_2/x_1 + 2 = x_3^2/(x_1x_2) = x_3^3/k = 1$. તેથી $2 \cos(A-B) + 2 = 1$,જેનો અર્થ છે કે $2 \cos(A-B) = -1$. તેથી,$\cos(A-B) = -\frac{1}{2}$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

જો $\cos A+\cos B+\cos C=0$ અને $\sin A+\sin B+\sin C=0$ હોય,તો $\cos (A-B)=$

Similar Questions

જો $2 + 3i$ એ સમીકરણ $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $k \in R,$ તો આ સમીકરણનું વાસ્તવિક બીજ:

$\frac{(1-i)^3(2-i)}{(2+i)(1+i)}$ નું માનાંક-કોણાંક સ્વરૂપ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module