ધારો કે bar{z} એ સંકર સંખ્યા z નો સંકર અનુબદ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$\bar{z}-z^2=i(\bar{z}+z^2)$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $(1-i)\bar{z}=(1+i)z^2$ મળે છે.તેથી,$\bar{z} = \frac{1+i}{1-i}z^2 = \frac{(1+i)^2}{1^2+1^2

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$\bar{z}-z^2=i(\bar{z}+z^2)$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $(1-i)\bar{z}=(1+i)z^2$ મળે છે.તેથી,$\bar{z} = \frac{1+i}{1-i}z^2 = \frac{(1+i)^2}{1^2+1^2}z^2 = \frac{2i}{2}z^2 = iz^2$.ધારો કે $z = x+iy$,તો $\bar{z} = x-iy$.$\bar{z} = iz^2$ માં કિંમત મૂકતા,$x-iy = i(x+iy)^2 = i(x^2-y^2+2ixy) = -2xy + i(x^2-y^2)$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા:$x = -2xy \Rightarrow x(1+2y) = 0$.$-y = x^2-y^2 \Rightarrow x^2 = y^2-y$.કિસ્સો $I$: જો $x=0$,તો $y^2-y=0$,તેથી $y=0$ અથવા $y=1$. આનાથી $z=0$ અને $z=i$ ઉકેલો મળે છે.કિસ્સો $II$: જો $y=-\frac{1}{2}$,તો $x^2 = (-\frac{1}{2})^2 - (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$,તેથી $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. આનાથી $z = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i$ અને $z = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i$ ઉકેલો મળે છે.કુલ $4$ ભિન્ન ઉકેલો છે.

Similar Questions

જો $x_n = \cos \left(\frac{\pi}{4^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{4^n}\right)$ હોય,તો $x_1 x_2 x_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = x + iy$ અને $x^2 + y^2 = 1$ હોય,તો $\frac{1 + x + iy}{1 + x - iy} = $

જો $x+iy = \frac{3}{2+\cos \theta + i \sin \theta}$ હોય,તો $x^2+y^2 =$

જો ${z_r} = \cos \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}} + i\sin \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}}$,જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots, n$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {z_1}{z_2}{z_3} \dots {z_n}$ ની કિંમત શોધો.

$z^8-20z^4+64=0$ સમીકરણના કાલ્પનિક બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module