જો 2 + 3i એ સમીકરણ 2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બહુપદી $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ ના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.આપેલ છે કે એક બીજ $\alpha = 2 + 3i$ છે,તેથી બ

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $\frac{1}{2}$ છે.

Vedclass · Answer

(B) બહુપદી $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ ના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.આપેલ છે કે એક બીજ $\alpha = 2 + 3i$ છે,તેથી બીજું સંકર બીજ $\beta = 2 - 3i$ થશે.ધારો કે વાસ્તવિક બીજ $\gamma$ છે.ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ માટે બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = -\frac{d}{a}$ થાય છે.અહીં,$a = 2$ અને $d = -13$ હોવાથી,બીજનો ગુણાકાર $-\frac{-13}{2} = \frac{13}{2}$ થશે.જાણીતા બીજો મૂકતા: $(2 + 3i)(2 - 3i) \gamma = \frac{13}{2}.$$(2^2 + 3^2) \gamma = \frac{13}{2}.$$(4 + 9) \gamma = \frac{13}{2}.$$13 \gamma = \frac{13}{2}.$$\gamma = \frac{1}{2}.$આમ,વાસ્તવિક બીજ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે $\frac{1}{2}$ છે.

જો $2 + 3i$ એ સમીકરણ $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $k \in R,$ તો આ સમીકરણનું વાસ્તવિક બીજ:

Similar Questions

$z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $|z_1 + z_2| = 1$ અને $|z_1^2 + z_2^2| = 25$ થાય,તો $|z_1^3 + z_2^3|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $x+\frac{1}{x}=2 \sin \alpha$ અને $y+\frac{1}{y}=2 \cos \beta$ હોય,તો $x^3 y^3+\frac{1}{x^3 y^3}=$

જો $1+2i$ એ સમીકરણ $x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x$ અને $y$ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $x+iy = \frac{13 \sqrt{-5+12i}}{(2-3i)(3+2i)}$,તો $13y-26x=$

જો $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,$c = \cos \gamma + i\sin \gamma$ અને $\frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} = 1$ હોય,તો $\cos (\beta - \gamma) + \cos (\gamma - \alpha) + \cos (\alpha - \beta)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module