જો 1+2i એ સમીકરણ x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0 નું એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0$ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવે છે,તેથી સંકર બીજો હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.
$1+2i$ એ એક બીજ હોવાથી,તેનો અનુબદ્ધ $1

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0$ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવે છે,તેથી સંકર બીજો હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.
$1+2i$ એ એક બીજ હોવાથી,તેનો અનુબદ્ધ $1-2i$ પણ બીજ થશે.
ધારો કે બીજો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. ધારો કે $\alpha = 1+2i$ અને $\beta = 1-2i$.
બીજોનો સરવાળો $\alpha+\beta+\gamma+\delta = -(-3)/1 = 3$.
$(1+2i) + (1-2i) + \gamma + \delta = 3 \implies 2 + \gamma + \delta = 3 \implies \gamma + \delta = 1$.
બીજોનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma \delta = 5/1 = 5$.
$(1+2i)(1-2i) \gamma \delta = 5 \implies (1^2+2^2) \gamma \delta = 5 \implies 5 \gamma \delta = 5 \implies \gamma \delta = 1$.
આપણે અન્ય બીજોના વર્ગોનો સરવાળો શોધવાનો છે,જે $\gamma^2 + \delta^2$ છે.
નિત્યસમ $\gamma^2 + \delta^2 = (\gamma+\delta)^2 - 2\gamma\delta$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\gamma^2 + \delta^2 = (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1$.

જો $1+2i$ એ સમીકરણ $x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

ધારો કે $A = \{\theta \in [0, 2\pi] : 1 + 10 \operatorname{Re}\left(\frac{2 \cos \theta + i \sin \theta}{\cos \theta - 3i \sin \theta}\right) = 0\}$. તો $\sum_{\theta \in A} \theta^2$ ની કિંમત શોધો.

સંકર સંખ્યા $Z = a + ib$ માટે,ધારો કે $\hat{Z} = b + ia$. જો $Z_1$ અને $Z_2$ આવી સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\widehat{Z_1 Z_2} = $

જો $\tan (u + iv) = i$ હોય,તો $v$ ની કિંમત શું થાય?

$z^3+\bar{z}=0$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ અને $z=p \omega^2+q \omega$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $xyz$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module