यदि 1+2i समीकरण x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0 का एक मू | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0$ वास्तविक गुणांकों वाला है,इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं।
चूंकि $1+2i$ एक मूल है,इ

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(A) दिया गया समीकरण $x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0$ वास्तविक गुणांकों वाला है,इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं।
चूंकि $1+2i$ एक मूल है,इसलिए इसका संयुग्मी $1-2i$ भी एक मूल होगा।
मान लीजिए मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं। मान लीजिए $\alpha = 1+2i$ और $\beta = 1-2i$ है।
मूलों का योग $\alpha+\beta+\gamma+\delta = -(-3)/1 = 3$ है।
$(1+2i) + (1-2i) + \gamma + \delta = 3 \implies 2 + \gamma + \delta = 3 \implies \gamma + \delta = 1$ है।
मूलों का गुणनफल $\alpha \beta \gamma \delta = 5/1 = 5$ है।
$(1+2i)(1-2i) \gamma \delta = 5 \implies (1^2+2^2) \gamma \delta = 5 \implies 5 \gamma \delta = 5 \implies \gamma \delta = 1$ है।
हमें अन्य मूलों के वर्गों का योग ज्ञात करना है,जो $\gamma^2 + \delta^2$ है।
सर्वसमिका $\gamma^2 + \delta^2 = (\gamma+\delta)^2 - 2\gamma\delta$ का उपयोग करने पर:
$\gamma^2 + \delta^2 = (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1$ प्राप्त होता है।

यदि $1+2i$ समीकरण $x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0$ का एक मूल है,तो अन्य मूलों के वर्गों का योग क्या है?

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