यदि sqrt{-3-4 i}=re^{i theta} है,तो r^2 tan t | vedclass

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Question

(D) माना $z = -3-4i$ है। हमें $\sqrt{z} = re^{i	heta}$ दिया गया है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$z = r^2 e^{i2	heta} = r^2(\cos 2	heta + i \sin 2

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$-10$

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(D) माना $z = -3-4i$ है। हमें $\sqrt{z} = re^{i	heta}$ दिया गया है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$z = r^2 e^{i2	heta} = r^2(\cos 2	heta + i \sin 2	heta)$ प्राप्त होता है।वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना $z = -3-4i$ से करने पर:$r^2 \cos 2	heta = -3$ और $r^2 \sin 2	heta = -4$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $r^2 = |z| = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9+16} = 5$ है।टैंजेंट के लिए डबल एंगल सूत्र का उपयोग करने पर: $	an 2	heta = \frac{r^2 \sin 2	heta}{r^2 \cos 2	heta} = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}$।$	an 2	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 - 	an^2 	heta} = \frac{4}{3}$ का उपयोग करने पर,$6 	an 	heta = 4 - 4 	an^2 	heta$,या $4 	an^2 	heta + 6 	an 	heta - 4 = 0$ प्राप्त होता है।$2$ से विभाजित करने पर,$2 	an^2 	heta + 3 	an 	heta - 2 = 0$।गुणनखंड करने पर $(2 	an 	heta - 1)(	an 	heta + 2) = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $	an 	heta = \frac{1}{2}$ या $	an 	heta = -2$ है।$	an 	heta = -2$ लेने पर,$r^2 	an 	heta = 5 	imes (-2) = -10$ प्राप्त होता है।

यदि $\sqrt{-3-4 i}=re^{i \theta}$ है,तो $r^2 \tan \theta=$

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