જો sqrt{-3-4 i}=re^{i theta} હોય,તો r^2 tan t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = -3-4i$. આપણને $\sqrt{z} = re^{i	heta}$ આપેલ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$z = r^2 e^{i2	heta} = r^2(\cos 2	heta + i \sin 2	heta)$ મળે.વ

Vedclass · Accepted Answer

$-10$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = -3-4i$. આપણને $\sqrt{z} = re^{i	heta}$ આપેલ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$z = r^2 e^{i2	heta} = r^2(\cos 2	heta + i \sin 2	heta)$ મળે.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોની સરખામણી $z = -3-4i$ સાથે કરતા:$r^2 \cos 2	heta = -3$ અને $r^2 \sin 2	heta = -4$.આપણે જાણીએ છીએ કે $r^2 = |z| = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9+16} = 5$.ટેન્જન્ટ માટે ડબલ એંગલ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $	an 2	heta = \frac{r^2 \sin 2	heta}{r^2 \cos 2	heta} = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}$.$	an 2	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 - 	an^2 	heta} = \frac{4}{3}$ નો ઉપયોગ કરતા,$6 	an 	heta = 4 - 4 	an^2 	heta$,અથવા $4 	an^2 	heta + 6 	an 	heta - 4 = 0$ મળે.$2$ વડે ભાગતા,$2 	an^2 	heta + 3 	an 	heta - 2 = 0$.અવયવ પાડતા $(2 	an 	heta - 1)(	an 	heta + 2) = 0$ મળે,તેથી $	an 	heta = \frac{1}{2}$ અથવા $	an 	heta = -2$.$	an 	heta = -2$ લેતા,$r^2 	an 	heta = 5 	imes (-2) = -10$ મળે.

જો $\sqrt{-3-4 i}=re^{i \theta}$ હોય,તો $r^2 \tan \theta=$

Similar Questions

જો $Z_1$ અને $Z_2$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

જો $e^{ix}$ એ સમીકરણ $z^n+p_1 z^{n-1}+p_2 z^{n-2}+\ldots+p_n=0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $p_i$ વાસ્તવિક છે $(i=1, 2, \ldots, n)$,તો $p_n \sin nx + p_{n-1} \sin(n-1)x + \ldots + p_1 \sin x$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ (biquadratic equation),જેના બે બીજ $1+i$ અને $1-\sqrt{2}$ છે,તે કયું છે?

સમીકરણ $z^3+\overline{z}=0$ ના તમામ શક્ય ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module