જો $e^{ix}$ એ સમીકરણ $z^n+p_1 z^{n-1}+p_2 z^{n-2}+\ldots+p_n=0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $p_i$ વાસ્તવિક છે $(i=1, 2, \ldots, n)$,તો $p_n \sin nx + p_{n-1} \sin(n-1)x + \ldots + p_1 \sin x$ ની કિંમત શોધો.

અનંત ગુણાકાર $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos \frac{\theta }{2} + i\sin \frac{\theta }{2})(\cos \frac{\theta }{2^2} + i\sin \frac{\theta }{2^2}) \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\cos \alpha+3 \cos 3 \beta+5 \cos 5 \gamma=0$,$\sin \alpha+3 \sin 3 \beta+5 \sin 5 \gamma=0$ અને $\cos 3 \alpha+27 \cos 9 \beta+125 \cos 15 \gamma=\left(\lambda^2-4\right) \cos (\alpha+3 \beta+5 \gamma)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $(3 + i)z = (3 - i)\bar{z}$ હોય,તો સંકર સંખ્યા $z$ શું છે?

ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે જેથી $|z| \le 1$,$|w| \le 1$ અને $|z + iw| = |z - i\overline{w}| = 2$ થાય. તો $z$ ની કિંમત શોધો.

જો $x+\frac{1}{x}=2 \sin \alpha$ અને $y+\frac{1}{y}=2 \cos \beta$ હોય,તો $x^3 y^3+\frac{1}{x^3 y^3}=$