ધારો કે z અને w બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $|z| \le 1$ અને $|w| \le 1$.આપણને $|z + iw| = 2$ અને $|z - i\overline{w}| = 2$ આપેલ છે.ધારો કે $z = a + ib$ અને $w = c + id$. તેથી $|z|

Vedclass · Accepted Answer

$1$ અથવા $-1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $|z| \le 1$ અને $|w| \le 1$.આપણને $|z + iw| = 2$ અને $|z - i\overline{w}| = 2$ આપેલ છે.ધારો કે $z = a + ib$ અને $w = c + id$. તેથી $|z|^2 = a^2 + b^2 \le 1$ અને $|w|^2 = c^2 + d^2 \le 1$.$|z + iw| = |(a + ib) + i(c + id)| = |(a - d) + i(b + c)| = 2$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(a - d)^2 + (b + c)^2 = 4$ $(i)$.$|z - i\overline{w}| = |(a + ib) - i(c - id)| = |(a - d) + i(b - c)| = 2$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(a - d)^2 + (b - c)^2 = 4$ $(ii)$.સમીકરણ $(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા,આપણને $(b + c)^2 - (b - c)^2 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $4bc = 0$ થાય,તેથી $bc = 0$.જો $b = 0$ હોય,તો $(a - d)^2 + c^2 = 4$. $a^2 \le 1$ અને $c^2 + d^2 \le 1$ હોવાથી,$4$ મેળવવાનો એકમાત્ર રસ્તો $a = 1, d = -1, c = 0$ અથવા $a = -1, d = 1, c = 0$ છે.બંને કિસ્સામાં,$z = a + i(0) = \pm 1$ મળે છે.

ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે જેથી $|z| \le 1$,$|w| \le 1$ અને $|z + iw| = |z - i\overline{w}| = 2$ થાય. તો $z$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(r, \theta)$ એ $r(\cos \theta + i \sin \theta)$ દર્શાવે છે. જો $x = (1, \alpha)$,$y = (1, \beta)$,$z = (1, \gamma)$ અને $x + y + z = 0$ હોય,તો $\sum \cos (2\alpha - \beta - \gamma) = $

જો $(x-iy)^{\frac{1}{3}} = a+ib$ હોય,તો $\frac{ax-by}{a-b} = $

જો $\frac{2z_1}{3z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $\left| \frac{z_1 - z_2}{z_1 + z_2} \right| =$

ધારો કે $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ એ સમીકરણ $z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0$ ના ભિન્ન ઉકેલો છે. તો $|z_1|^2 + |z_2|^2$ ની કિંમત શોધો:

$\cosh(\alpha + i\beta)$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module