જો x+frac{1}{x}=2 sin alpha અને y+frac{1}{y}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x+\frac{1}{x}=2 \sin \alpha$. દ્વિઘાત સૂત્ર $x^2 - (2 \sin \alpha)x + 1 = 0$ નો ઉપયોગ કરીને $x$ માટે ઉકેલતા,આપણને $x = \sin \alpha \pm

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin 3(\beta-\alpha)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x+\frac{1}{x}=2 \sin \alpha$. દ્વિઘાત સૂત્ર $x^2 - (2 \sin \alpha)x + 1 = 0$ નો ઉપયોગ કરીને $x$ માટે ઉકેલતા,આપણને $x = \sin \alpha \pm i \cos \alpha = \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) \pm i \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = e^{\pm i(\frac{\pi}{2} - \alpha)}$ મળે છે.$x = e^{i(\frac{\pi}{2} - \alpha)}$ લેતા,$x^3 = e^{i(\frac{3\pi}{2} - 3\alpha)}$.આપેલ છે કે $y+\frac{1}{y}=2 \cos \beta$. $y$ માટે ઉકેલતા,આપણને $y = \cos \beta \pm i \sin \beta = e^{\pm i\beta}$ મળે છે.$y = e^{i\beta}$ લેતા,$y^3 = e^{i3\beta}$.આમ,$x^3 y^3 = e^{i(\frac{3\pi}{2} - 3\alpha + 3\beta)} = \cos(\frac{3\pi}{2} + 3(\beta - \alpha)) + i \sin(\frac{3\pi}{2} + 3(\beta - \alpha)) = \sin(3(\beta - \alpha)) - i \cos(3(\beta - \alpha))$.તે જ રીતે,$\frac{1}{x^3 y^3} = \sin(3(\beta - \alpha)) + i \cos(3(\beta - \alpha))$.આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$x^3 y^3 + \frac{1}{x^3 y^3} = 2 \sin(3(\beta - \alpha))$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $x+\frac{1}{x}=2 \sin \alpha$ અને $y+\frac{1}{y}=2 \cos \beta$ હોય,તો $x^3 y^3+\frac{1}{x^3 y^3}=$

Similar Questions

જો $x$ અને $y$ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $x+iy = \frac{13 \sqrt{-5+12i}}{(2-3i)(3+2i)}$,તો $13y-26x=$

જ્યારે $x = \frac{4 + 5i}{2}$ હોય ત્યારે $4x^3 - 4x^2 - 7x + 127$ ની કિંમત શોધો.

જો $i z^3+z^2-z+i=0$ (જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે),તો $|z|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\frac{3-2 i \sin \theta}{1+2 i \sin \theta}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $\theta=$

જો $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એવા સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=|\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+\frac{1}{z_{3}}|=1$ થાય, તો $|z_{1}+z_{2}+z_{3}|$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module