જો z_{1}, z_{2}, z_{3} એવા સંકર સંખ્યાઓ હોય ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=1$. $|z|=1$ હોવાથી $z\bar{z}=1$ થાય, તેથી $\bar{z}=\frac{1}{z}$. આમ, $\frac{1}{z_{1}}=\bar{z}_{1}$, $\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$1$ ની બરાબર

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=1$. $|z|=1$ હોવાથી $z\bar{z}=1$ થાય, તેથી $\bar{z}=\frac{1}{z}$. આમ, $\frac{1}{z_{1}}=\bar{z}_{1}$, $\frac{1}{z_{2}}=\bar{z}_{2}$, અને $\frac{1}{z_{3}}=\bar{z}_{3}$. આપણને આપેલ છે કે $|\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+\frac{1}{z_{3}}|=1$. અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યાઓ મૂકતા, આપણને $|\bar{z}_{1}+\bar{z}_{2}+\bar{z}_{3}|=1$ મળે છે. $|\bar{z}|=|z|$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા, આપણને $|\overline{z_{1}+z_{2}+z_{3}}|=1$ મળે છે. તેથી, $|z_{1}+z_{2}+z_{3}|=1$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

જો $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એવા સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=|\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+\frac{1}{z_{3}}|=1$ થાય, તો $|z_{1}+z_{2}+z_{3}|$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\frac{(1-i)^3(2-i)}{(2+i)(1+i)}$ નું માનાંક-કોણાંક સ્વરૂપ શું છે?

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z+2|=1$ અને $\operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}\right)=\frac{1}{5}$ થાય. તો $|\operatorname{Re}(\overline{z+2})|$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\frac{(1+i)^{2016}}{(1-i)^{2014}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module