ધારો કે z એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી |z+2| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|z+2|=1$, તેથી આપણે $z+2 = \cos 	heta + i \sin 	heta$ લખી શકીએ.તેથી $\frac{1}{z+2} = \cos 	heta - i \sin 	heta$.આપણે જાણીએ છીએ કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|z+2|=1$, તેથી આપણે $z+2 = \cos 	heta + i \sin 	heta$ લખી શકીએ.તેથી $\frac{1}{z+2} = \cos 	heta - i \sin 	heta$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{z+1}{z+2} = \frac{z+2-1}{z+2} = 1 - \frac{1}{z+2} = 1 - (\cos 	heta - i \sin 	heta) = (1 - \cos 	heta) + i \sin 	heta$.આપેલ છે કે $\operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}ight) = \frac{1}{5}$, તેથી $\sin 	heta = \frac{1}{5}$.હવે $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$, તેથી $\cos 	heta = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{5}$.હવે, $\overline{z+2} = \overline{\cos 	heta + i \sin 	heta} = \cos 	heta - i \sin 	heta$.તેથી, $\operatorname{Re}(\overline{z+2}) = \cos 	heta$.તેથી, $|\operatorname{Re}(\overline{z+2})| = |\cos 	heta| = \left| \pm \frac{2 \sqrt{6}}{5} ight| = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$.

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z+2|=1$ અને $\operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}\right)=\frac{1}{5}$ થાય. તો $|\operatorname{Re}(\overline{z+2})|$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

જો $(3 + i)z = (3 - i)\bar{z}$ હોય,તો સંકર સંખ્યા $z$ શું છે?

જો $x = -5 + 2\sqrt{-4}$ હોય,તો પદાવલિ $x^4 + 9x^3 + 35x^2 - x + 4$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = 2 + 3i$ હોય,તો $z^{5} + (\bar{z})^{5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_n = (1 + i \sqrt{2})^n$, $n \in Z$ હોય, તો $\frac{1}{9} \operatorname{Re}(z_4 \bar{z}_5) = $

જો $z=x+iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\bar{z}^{\frac{1}{3}}=a+ib$ થાય,તો $\frac{1}{a^2+b^2}\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module