જો cos alpha+3 cos 3 beta+5 cos 5 gamma=0,sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z_1 = \cos \alpha + i \sin \alpha$,$z_2 = 3(\cos 3 \beta + i \sin 3 \beta)$,અને $z_3 = 5(\cos 5 \gamma + i \sin 5 \gamma)$.આપેલ સમીકરણો સ

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 7$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z_1 = \cos \alpha + i \sin \alpha$,$z_2 = 3(\cos 3 \beta + i \sin 3 \beta)$,અને $z_3 = 5(\cos 5 \gamma + i \sin 5 \gamma)$.આપેલ સમીકરણો સૂચવે છે કે $z_1 + z_2 + z_3 = 0$.નિત્યસમ $z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 = 3z_1 z_2 z_3$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યારે $z_1 + z_2 + z_3 = 0$ હોય:$(\cos \alpha + i \sin \alpha)^3 + (3(\cos 3 \beta + i \sin 3 \beta))^3 + (5(\cos 5 \gamma + i \sin 5 \gamma))^3 = 3(z_1)(z_2)(z_3)$.$(\cos 3 \alpha + i \sin 3 \alpha) + 27(\cos 9 \beta + i \sin 9 \beta) + 125(\cos 15 \gamma + i \sin 15 \gamma) = 3(1 \cdot 3 \cdot 5) [\cos(\alpha + 3 \beta + 5 \gamma) + i \sin(\alpha + 3 \beta + 5 \gamma)]$.વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા:$\cos 3 \alpha + 27 \cos 9 \beta + 125 \cos 15 \gamma = 45 \cos(\alpha + 3 \beta + 5 \gamma)$.આને આપેલ સમીકરણ $\cos 3 \alpha + 27 \cos 9 \beta + 125 \cos 15 \gamma = (\lambda^2 - 4) \cos(\alpha + 3 \beta + 5 \gamma)$ સાથે સરખાવતા:$\lambda^2 - 4 = 45 \implies \lambda^2 = 49 \implies \lambda = \pm 7$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P)$ $\|z\|^2$ બરાબર છે	$(1)$ $12$
$(Q)$ $\|z-\bar{z}\|^2$ બરાબર છે	$(2)$ $4$
$(R)$ $\|z\|^2+\|z+\bar{z}\|^2$ બરાબર છે	$(3)$ $8$
$(S)$ $\|z+1\|^2$ બરાબર છે	$(4)$ $10$
	$(5)$ $7$

જો $\cos \alpha+3 \cos 3 \beta+5 \cos 5 \gamma=0$,$\sin \alpha+3 \sin 3 \beta+5 \sin 5 \gamma=0$ અને $\cos 3 \alpha+27 \cos 9 \beta+125 \cos 15 \gamma=\left(\lambda^2-4\right) \cos (\alpha+3 \beta+5 \gamma)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a, b, c$ અને $d \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $a^2+b^2=4$ અને $c^2+d^2=2$ અને જો $(a+ib)^2=(c+id)^2(x+iy)$ હોય,તો $x^2+y^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $i z^3+z^2-z+i=0$ (જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે),તો $|z|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\sqrt{5}-i \sqrt{15}=r(\cos \theta+i \sin \theta)$ જ્યાં $-\pi < \theta < \pi$ હોય,તો $r^2(\sec \theta+3 \operatorname{cosec}^2 \theta)$ ની કિંમત શોધો.

$\left(\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module