દ્વિઘાત સમીકરણ (biquadratic equation),જેના બે બીજ $1+i$ અને $1-\sqrt{2}$ છે,તે કયું છે?

જો $P, Q$ અને $R$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય અને $\angle P = \frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\left(\cos \frac{P}{3} - i \sin \frac{P}{3}\right)^3 + (\cos Q + i \sin Q) (\cos R - i \sin R) + (\cos P - i \sin P) (\cos Q - i \sin Q) (\cos R - i \sin R)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ એવું છે કે $\frac{z^2+3i}{z-2+i}=2+3i$. તો $z^2$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $p(x) = a_0 + a_1 x + \ldots + a_n x^n$ એ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતી શૂન્યતર બહુપદી છે. જો $p(\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6}) = 0$ હોય,તો $n$ ની લઘુત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણ $x^{2}+bx+45=0$ $(b \in R)$ ના બીજ સંકર સંખ્યાઓ હોય અને તેઓ $|z+1|=2\sqrt{10}$ નું સમાધાન કરે,તો

જો $e^{it} = \cos t + i \sin t$ અને $e^{-it} = \cos t - i \sin t$ હોય, તો $\cosh(x + iy) - \cosh(x - iy) =$