ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ એવું છે કે $\frac{z^2+3i}{z-2+i}=2+3i$. તો $z^2$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $Re({z_1}{z_2}) = $

ધારો કે $p(x) = a_0 + a_1 x + \ldots + a_n x^n$ એ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતી શૂન્યતર બહુપદી છે. જો $p(\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6}) = 0$ હોય,તો $n$ ની લઘુત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

જો $\frac{3-2 i \sin \theta}{1+2 i \sin \theta}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $\theta=$

ધારો કે $S$ એ તમામ $(\alpha, \beta)$ નો ગણ છે જ્યાં $\pi < \alpha, \beta < 2\pi$,જેના માટે સંકર સંખ્યા $\frac{1-i \sin \alpha}{1+2i \sin \alpha}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે અને $\frac{1+i \cos \beta}{1-2i \cos \beta}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક છે. ધારો કે $Z_{\alpha \beta} = \sin 2\alpha + i \cos 2\beta$ જ્યાં $(\alpha, \beta) \in S$. તો $\sum_{(\alpha, \beta) \in S} \left(i Z_{\alpha \beta} + \frac{1}{i \bar{Z}_{\alpha \beta}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{{{{( - 1 + i\sqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 - i)}^{20}}}} + \frac{{{{( - 1 - i\sqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 + i)}^{20}}}} = \dots$