मान लीजिए $z \in \mathbb{C}$ इस प्रकार है कि $\frac{z^2+3i}{z-2+i}=2+3i$ है। तो $z^2$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

यदि $1+2i$ समीकरण $x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0$ का एक मूल है,तो अन्य मूलों के वर्गों का योग क्या है?

यदि $f(x)$ परिमेय गुणांकों वाला $n$ घात का एक बहुपद है और $1+2i, 2-\sqrt{3}$ तथा $5$ इसके तीन मूल हैं,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $\left(\frac{\cos \theta+i \sin \theta}{\sin \theta+i \cos \theta}\right)^{2020}+\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1-\cos \theta+i \sin \theta}\right)^{2021} = x+i y$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P, Q$ और $R$ एक समद्विबाहु त्रिभुज के कोण हैं और $\angle P = \frac{\pi}{2}$ है, तो $\left(\cos \frac{P}{3} - i \sin \frac{P}{3}\right)^3 + (\cos Q + i \sin Q) (\cos R - i \sin R) + (\cos P - i \sin P) (\cos Q - i \sin Q) (\cos R - i \sin R)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z=x+iy$ और $z^{1/3}=p+iq$ है,जहाँ $x, y, p, q \in R$ और $i=\sqrt{-1}$,तो $\left(\frac{x}{p}+\frac{y}{q}\right)$ का मान क्या है?