ધારો કે S એ તમામ (alpha, beta) નો ગણ છે જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\pi < \alpha, \beta < 2\pi$.$\frac{1-i \sin \alpha}{1+2i \sin \alpha}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\pi $\frac{1-i \sin \alpha}{1+2i \sin \alpha}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\frac{(1-i \sin \alpha)(1-2i \sin \alpha)}{1+4 \sin^2 \alpha} = \frac{1 - 2\sin^2 \alpha - 3i \sin \alpha}{1+4 \sin^2 \alpha}$.વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય લેતા: $1 - 2\sin^2 \alpha = 0 \Rightarrow \sin^2 \alpha = \frac{1}{2}$.$\pi $\frac{1+i \cos \beta}{1-2i \cos \beta}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોવા માટે,તેનો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\frac{(1+i \cos \beta)(1+2i \cos \beta)}{1+4 \cos^2 \beta} = \frac{1 - 2\cos^2 \beta + 3i \cos \beta}{1+4 \cos^2 \beta}$.કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય લેતા: $3 \cos \beta = 0 \Rightarrow \cos \beta = 0$.$\pi $\alpha = \frac{5\pi}{4}$ માટે,$\sin 2\alpha = \sin \frac{5\pi}{2} = 1$. $\alpha = \frac{7\pi}{4}$ માટે,$\sin 2\alpha = \sin \frac{7\pi}{2} = -1$.$\beta = \frac{3\pi}{2}$ માટે,$\cos 2\beta = \cos 3\pi = -1$.આમ,$Z_1 = 1-i$ અને $Z_2 = -1-i$.$Z = 1-i$ માટે,$iZ + \frac{1}{i\bar{Z}} = \frac{1+i}{2}$.$Z = -1-i$ માટે,$iZ + \frac{1}{i\bar{Z}} = \frac{1-i}{2}$.સરવાળો $= \frac{1+i}{2} + \frac{1-i}{2} = 1$.

Similar Questions

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2 i}{3}\right)^n$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો ${a^2} + {b^2} = 1$ હોય,તો $\frac{{1 + b + ia}}{{1 + b - ia}} = $

જો $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $(1 + iz + z^5 + iz^8)^9$ ની કિંમત શોધો.

જો ${z_1} = 1 + 2i$ અને ${z_2} = 3 + 5i$ હોય, તો $\operatorname{Re} \left( \frac{{\bar{z}_2}{z_1}}{{z_2}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module