z_1 અને z_2 બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી |z_1 + z_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $|z_1 + z_2| = 1$ અને $|z_1^2 + z_2^2| = 25$.આપણે જાણીએ છીએ કે $z_1^3 + z_2^3 = (z_1 + z_2)(z_1^2 - z_1z_2 + z_2^2)$.વળી,$(z_1 + z_2)^2

Vedclass · Accepted Answer

$37$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $|z_1 + z_2| = 1$ અને $|z_1^2 + z_2^2| = 25$.આપણે જાણીએ છીએ કે $z_1^3 + z_2^3 = (z_1 + z_2)(z_1^2 - z_1z_2 + z_2^2)$.વળી,$(z_1 + z_2)^2 = z_1^2 + z_2^2 + 2z_1z_2$,તેથી $z_1z_2 = \frac{1}{2}((z_1 + z_2)^2 - (z_1^2 + z_2^2))$.આ કિંમત $z_1^3 + z_2^3$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:$z_1^3 + z_2^3 = (z_1 + z_2)(\frac{3}{2}(z_1^2 + z_2^2) - \frac{1}{2}(z_1 + z_2)^2)$.બંને બાજુ માનાંક લેતા:$|z_1^3 + z_2^3| = |z_1 + z_2| \cdot |\frac{3}{2}(z_1^2 + z_2^2) - \frac{1}{2}(z_1 + z_2)^2|$.ત્રિકોણ અસમતા $|a - b| \ge ||a| - |b||$ નો ઉપયોગ કરતા:$|z_1^3 + z_2^3| \ge |z_1 + z_2| \cdot |\frac{3}{2}|z_1^2 + z_2^2| - \frac{1}{2}|z_1 + z_2|^2|$.આપેલ કિંમતો $|z_1 + z_2| = 1$ અને $|z_1^2 + z_2^2| = 25$ મૂકતા:$|z_1^3 + z_2^3| \ge 1 \cdot |\frac{3}{2}(25) - \frac{1}{2}(1)^2| = |37.5 - 0.5| = 37$.

$z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $|z_1 + z_2| = 1$ અને $|z_1^2 + z_2^2| = 25$ થાય,તો $|z_1^3 + z_2^3|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha+i \beta$ અને $\gamma+i \delta$ એ $x^2-(3-2 i) x-(2 i-2)=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,તો $\alpha \gamma+\beta \delta$ ની કિંમત શોધો :

જો $x = 3 + i$ હોય,તો $x^3 - 3x^2 - 8x + 15 = $

ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે જેથી $|z| \le 1$,$|w| \le 1$ અને $|z + iw| = |z - i\overline{w}| = 2$ થાય. તો $z$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + \sqrt{6}iz - 3 = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} z^8$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module