ધારો કે S = {z in mathbb{C} : z^2 + sqrt{6}iz | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $z^2 + \sqrt{6}iz - 3 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \frac{-\sqrt{6}i \pm \

Vedclass · Accepted Answer

$162$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $z^2 + \sqrt{6}iz - 3 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \frac{-\sqrt{6}i \pm \sqrt{(\sqrt{6}i)^2 - 4(1)(-3)}}{2} = \frac{-\sqrt{6}i \pm \sqrt{-6 + 12}}{2} = \frac{-\sqrt{6}i \pm \sqrt{6}}{2}$.આમ, બીજ $z_1 = \frac{\sqrt{6}}{2}(1 - i)$ અને $z_2 = \frac{\sqrt{6}}{2}(-1 - i)$ મળે છે.હવે, દરેક બીજ માટે $z^2$ ની ગણતરી કરીએ:$z_1^2 = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}(1 - i)\right)^2 = \frac{6}{4}(1 - 2i + i^2) = \frac{3}{2}(1 - 2i - 1) = -3i$.$z_2^2 = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}(-1 - i)\right)^2 = \frac{6}{4}(1 + 2i + i^2) = \frac{3}{2}(1 + 2i - 1) = 3i$.હવે, $z^8 = (z^2)^4$ ની ગણતરી કરીએ:$z_1^8 = (-3i)^4 = (-3)^4 \cdot i^4 = 81 \cdot 1 = 81$.$z_2^8 = (3i)^4 = 3^4 \cdot i^4 = 81 \cdot 1 = 81$.તેથી, $\sum_{z \in S} z^8 = z_1^8 + z_2^8 = 81 + 81 = 162$.

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + \sqrt{6}iz - 3 = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} z^8$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $A = \{\theta \in (0, 2\pi) : \frac{1+2i \sin \theta}{1-i \sin \theta} \text{એ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે} \}$. તો $A$ ના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $z=\cos 6^{\circ}+i \sin 6^{\circ}$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{20} \operatorname{Im}\left(z^{2 n-1}\right)=$

જો $z=x-iy$ અને $z^{1/3}=a+ib$ હોય,તો $\frac{(x/a+y/b)}{a^2+b^2}=$

જો $z = 3 - 4i$ હોય,તો ${z^4} - 3{z^3} + 3{z^2} + 99z - 95$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module