ધારો કે k in R ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ એવો છે કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x+iy$. સમીકરણ $z\bar{z} + z(2+i) + k(2+3i) = 0$ છે.
$z = x+iy$ અને $\bar{z} = x-iy$ મૂકતા, આપણને $(x^2 + y^2) + (x+iy)(2+i) + 2k + 3

Vedclass · Accepted Answer

-$10$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x+iy$. સમીકરણ $z\bar{z} + z(2+i) + k(2+3i) = 0$ છે.
$z = x+iy$ અને $\bar{z} = x-iy$ મૂકતા, આપણને $(x^2 + y^2) + (x+iy)(2+i) + 2k + 3ki = 0$ મળે છે.
પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $x^2 + y^2 + 2x + ix + 2iy - y + 2k + 3ki = 0$.
વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને અલગ કરતા:
વાસ્તવિક ભાગ: $x^2 + y^2 + 2x - y + 2k = 0$
કાલ્પનિક ભાગ: $x + 2y + 3k = 0 \Rightarrow x = -2y - 3k$.
$x$ ની કિંમત વાસ્તવિક ભાગના સમીકરણમાં મૂકતા:
$(-2y-3k)^2 + y^2 + 2(-2y-3k) - y + 2k = 0$
$4y^2 + 12yk + 9k^2 + y^2 - 4y - 6k - y + 2k = 0$
$5y^2 + y(12k - 5) + 9k^2 - 4k = 0$.
$y$ વાસ્તવિક હોય તે માટે, વિવેચક $D \ge 0$:
$D = (12k - 5)^2 - 4(5)(9k^2 - 4k) \ge 0$
$144k^2 - 120k + 25 - 180k^2 + 80k \ge 0$
$-36k^2 - 40k + 25 \ge 0 \Rightarrow 36k^2 + 40k - 25 \le 0$.
$36k^2 + 40k - 25 = 0$ ના બીજ $k = \frac{-40 \pm \sqrt{1600 - 4(36)(-25)}}{72} = \frac{-40 \pm \sqrt{5200}}{72}$ છે.
આમ, $\alpha + \beta = -\frac{40}{36} = -\frac{10}{9}$.
તેથી, $9(\alpha + \beta) = 9(-\frac{10}{9}) = -10$.

Similar Questions

દ્વિઘાત સમીકરણ (biquadratic equation),જેના બે બીજ $1+i$ અને $1-\sqrt{2}$ છે,તે કયું છે?

જો $\frac{2z_1}{3z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $\left| \frac{z_1 - z_2}{z_1 + z_2} \right| =$

જો $a, b, c$ અને $d \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $a^2+b^2=4$ અને $c^2+d^2=2$ અને જો $(a+ib)^2=(c+id)^2(x+iy)$ હોય,તો $x^2+y^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $1+2i$ એ સમીકરણ $x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $Re({z_1}{z_2}) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module