omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે અને જો Z એ એવી સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Vedclass · Accepted Answer

$0 \leq a \leq 4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે,$|Z-1| \leq 2$ અને $|\omega^2 Z-1-\omega|=a$. $1+\omega+\omega^2=0$ હોવાથી,$-1-\omega = \omega^2$ થાય. આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $|\omega^2 Z + \omega^2| = a$. $|\omega^2| = 1$ હોવાથી,આ $|Z+1| = a$ માં પરિણમે છે. આને $|(Z-1)+2| = a$ તરીકે લખી શકાય. ત્રિકોણ અસમતા મુજબ,$|Z-1+2| \leq |Z-1| + |2|$. $|Z-1| \leq 2$ આપેલ હોવાથી,$a = |Z+1| \leq |Z-1| + 2 \leq 2 + 2 = 4$. વળી,માનાંક $a$ હંમેશા અઋણ હોય,તેથી $a \geq 0$. આમ,$a$ ની શક્ય કિંમતોનો ગણ $0 \leq a \leq 4$ છે.

Similar Questions

અનંત ગુણાકાર $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos \frac{\theta }{2} + i\sin \frac{\theta }{2})(\cos \frac{\theta }{2^2} + i\sin \frac{\theta }{2^2}) \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $z_1$ અને $z_2$ કોઈ પણ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $|z_1 + \sqrt{z_1^2 - z_2^2}| + |z_1 - \sqrt{z_1^2 - z_2^2}|$ ની કિંમત શું થાય?

જો $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3}$ અને $Z_2 = \sqrt{3} + i$,અને $\left(\frac{Z_1}{Z_2}\right)^{50} = x + iy$ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

જો $x = 3 - 2\sqrt{3}i$ હોય,તો $x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x - 54 = $

$z^3+\bar{z}=0$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module