જો z_1 = -sqrt{3} + i અને z_2 = -sqrt{3} - i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $z_1 = -\sqrt{3} + i$ અને $z_2 = -\sqrt{3} - i$. આપણે જાણીએ છીએ કે ભાગાકારનો કોણાંક $	ext{arg}(\frac{z_1}{z_2}) = 	ext{arg}(z_1) - 	ext

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $z_1 = -\sqrt{3} + i$ અને $z_2 = -\sqrt{3} - i$. આપણે જાણીએ છીએ કે ભાગાકારનો કોણાંક $	ext{arg}(\frac{z_1}{z_2}) = 	ext{arg}(z_1) - 	ext{arg}(z_2)$ દ્વારા મળે છે. $z_1 = -\sqrt{3} + i$ માટે,બિંદુ બીજા ચરણમાં છે. $	ext{arg}(z_1) = \pi - 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$. $z_2 = -\sqrt{3} - i$ માટે,બિંદુ ત્રીજા ચરણમાં છે. $	ext{arg}(z_2) = -(\pi - 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})) = -(\pi - \frac{\pi}{6}) = -\frac{5\pi}{6}$. તેથી,$	ext{arg}(\frac{z_1}{z_2}) = \frac{5\pi}{6} - (-\frac{5\pi}{6}) = \frac{10\pi}{6} = \frac{5\pi}{3}$. મુખ્ય કોણાંક $(-\pi, \pi]$ અંતરાલમાં હોવો જોઈએ,તેથી $2\pi$ બાદ કરતા: $\frac{5\pi}{3} - 2\pi = -\frac{\pi}{3}$. આમ,મુખ્ય કોણાંક $-\frac{\pi}{3}$ છે.

જો $z_1 = -\sqrt{3} + i$ અને $z_2 = -\sqrt{3} - i$ હોય,તો સંકર સંખ્યા $\frac{z_1}{z_2}$ નો મુખ્ય કોણાંક (principal amplitude) શોધો.

Similar Questions

જો $z = \frac{(2-i)(1+i)^3}{(1-i)^2}$ હોય,તો $\operatorname{Arg}(z) = $

જો $\operatorname{Arg} z_1$ અને $\operatorname{Arg} \overline{z_2}$ અનુક્રમે $\frac{\pi}{3}$ અને $\frac{\pi}{5}$ હોય,તો $\operatorname{Arg} z_1 + \operatorname{Arg} z_2$ ની કિંમત શોધો.

$arg\left( \frac{3 + i}{2 - i} + \frac{3 - i}{2 + i} \right)$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $i$

ધારો કે $z = 1 + i$ અને $z_1 = \frac{1 + i \overline{z}}{\overline{z}(1 - z) + \frac{1}{z}}$. તો $\frac{12}{\pi} \arg(z_1)$ ની કિંમત $..........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module