જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2+x+1=0 ના બીજ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+x+1=0$ ના બીજ છે. આ બીજ એકમના ઘનમૂળ છે,એટલે કે $\omega$ અને $\omega^2$. ધારો કે $\alpha = \omega = e^{i \fr

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+x+1=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+x+1=0$ ના બીજ છે. આ બીજ એકમના ઘનમૂળ છે,એટલે કે $\omega$ અને $\omega^2$. ધારો કે $\alpha = \omega = e^{i \frac{2\pi}{3}}$ અને $\beta = \omega^2 = e^{i \frac{4\pi}{3}}$. આપણે $\alpha^{2023}$ અને $\beta^{1012}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ શોધવાનું છે. પ્રથમ,$\alpha^{2023} = (\omega)^{2023} = \omega^{2023 \pmod 3} = \omega^{2022+1} = \omega^1 = \alpha$ ગણો. ત્યારબાદ,$\beta^{1012} = (\omega^2)^{1012} = \omega^{2024} = \omega^{2022+2} = \omega^2 = \beta$ ગણો. નવા સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોવાથી,જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ મૂળ સમીકરણ જેવું જ છે: $x^2+x+1=0$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{2023}$ અને $\beta^{1012}$ હોય તે દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

$x^2+|x-3|=4$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $x^2 - (p - 4)x + 2e^{2 \ln p} - 4 = 0$ ના બંને બીજ ઋણ હોય,તો $p$ કયા અંતરાલમાં હોય?

જો સમીકરણ $3x^2 + 4kx + 3 = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક ન હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+3x^2-10x-24=0$ ના બીજ હોય,અને $\alpha(\beta+\gamma), \beta(\gamma+\alpha), \gamma(\alpha+\beta)$ એ સમીકરણ $x^3+px^2+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $q=$

સમીકરણ $|x|^{6/5} - 26|x|^{3/5} - 27 = 0$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગુણાકાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module