यदि left(frac{cos theta+i sin theta}{sin thet | vedclass

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Question

(C) $	heta = \frac{\pi}{2}$ दिया गया है,इसलिए $\cos \frac{\pi}{2} = 0$ और $\sin \frac{\pi}{2} = 1$ है। प्रथम पद में इन मानों को रखने पर: $\left(\frac

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$2$

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(C) $	heta = \frac{\pi}{2}$ दिया गया है,इसलिए $\cos \frac{\pi}{2} = 0$ और $\sin \frac{\pi}{2} = 1$ है। प्रथम पद में इन मानों को रखने पर: $\left(\frac{0+i(1)}{1+i(0)}ight)^{2024} = (i)^{2024} = (i^4)^{506} = 1^{506} = 1$। दूसरे पद के लिए: $\frac{1+\cos 	heta+i \sin 	heta}{1-\cos 	heta+i \sin 	heta} = \frac{1+0+i(1)}{1-0+i(1)} = \frac{1+i}{1+i} = 1$। अतः,व्यंजक $1^{2024} + 1^{2025} = 1 + 1 = 2$ हो जाता है। चूँकि $x+iy = 2$,इसलिए $x=2$ और $y=0$ है। अतः,$x+y = 2+0 = 2$।

यदि $\left(\frac{\cos \theta+i \sin \theta}{\sin \theta+i \cos \theta}\right)^{2024}+\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1-\cos \theta+i \sin \theta}\right)^{2025}=x+i y$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैसे कि $|z_1 + z_2| = 1$ और $|z_1^2 + z_2^2| = 25$,तो $|z_1^3 + z_2^3|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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