यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $225+(3 \omega+8 \omega^2)^2+(3 \omega^2+8 \omega)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

एल्युमिनियम क्लोराइड ठोस अवस्था के साथ-साथ बेंजीन जैसे अध्रुवीय विलायकों के विलयन में एक द्वितय (dimer),$Al_2Cl_6$ के रूप में मौजूद होता है। जब इसे पानी में घोला जाता है,तो यह क्या देता है?

$\sinh ^{-1} 2 + \sinh ^{-1} 3 = x \Rightarrow \cosh x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \{2, 3, 4, 8, 10\}$,$B = \{3, 4, 5, 10, 12\}$,और $C = \{4, 5, 6, 12, 14\}$ है,तो $(A \cap B) \cup (A \cap C)$ किसके बराबर है?

यदि एक सीधी रेखा $L$,रेखा $4x - 2y = 1$ के लंबवत है और निर्देशांक अक्षों के साथ $4 \text{ sq unit}$ क्षेत्रफल का एक त्रिभुज बनाती है,तो रेखा $L$ का समीकरण क्या है?

$A = 10 \, cm^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और $\ell = 20 \, cm$ लंबाई वाले पाइप पर पतले इंसुलेटेड तार को लपेटकर दो समाक्षीय (coaxial) सोलेनोइड बनाए जाते हैं। यदि एक सोलेनोइड में $N_1 = 300$ फेरे और दूसरे में $N_2 = 400$ फेरे हैं,तो उनका अन्योन्य प्रेरकत्व (mutual inductance) क्या होगा? (दिया है: $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m \cdot A^{-1}$)