જો $3+i$ અને $2-\sqrt{3}$ એ સમીકરણ $f(x)=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{n} x^{n}$ ના બીજ હોય,જ્યાં $a_0, a_1, \ldots, a_{n} \in \mathbb{Z}$,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત અને $a_0$ ની કિંમત અનુક્રમે શું થાય?

$\frac{(\cos x + i\sin x)(\cos y + i\sin y)}{(\cot u + i)(1 + i\tan v)}$ નું $A + iB$ સ્વરૂપ શું છે?

ધારો કે $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે જેથી $|i + 2i^2 + 3i^3 + \ldots + ni^n| = 18\sqrt{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે. તો,$n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2} + (2i - 1) = 0$ ના બીજ છે. તો,$|\alpha^{8} + \beta^{8}|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $z$ અને $\omega$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|z \omega|=1$ અને $\arg(z) - \arg(\omega) = \frac{3 \pi}{2}$ થાય,તો $\arg \left(\frac{1-2 \bar{z} \omega}{1+3 \bar{z} \omega}\right)$ ની કિંમત શોધો:
(અહીં $\arg(z)$ એ સંકર સંખ્યા $z$ નો મુખ્ય કોણાંક દર્શાવે છે)

ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે $w = z \bar{z} - 2z + 2$, $\left| \frac{z+i}{z-3i} \right| = 1$ અને $\operatorname{Re}(w)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. તો, $n \in N$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય જેના માટે $w^n$ વાસ્તવિક હોય, તે .......... ની બરાબર છે.