$\frac{(\cos x + i\sin x)(\cos y + i\sin y)}{(\cot u + i)(1 + i\tan v)}$ નું $A + iB$ સ્વરૂપ શું છે?

ધારો કે $A = \{\theta \in [0, 2\pi] : 1 + 10 \operatorname{Re}\left(\frac{2 \cos \theta + i \sin \theta}{\cos \theta - 3i \sin \theta}\right) = 0\}$. તો $\sum_{\theta \in A} \theta^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1, z_2, z_3$ એ સમીકરણ $z^3 - z^2(4 + 3i) + z(3 + 8i) - 5i = 0$ ના બીજ હોય, તો $Re(z_1) + Re(z_2) + Re(z_3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ એવી છે કે જેથી $\frac{2z - 3i}{2z + i}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. જો $x + y^2 = 0$ હોય,તો $y^4 + y^2 - y$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $z_1, z_2$ અને $z_3$ એ વર્તુળ $|z|=1$ પરના ત્રણ સંકર સંખ્યાઓ છે,જેમાં $\arg(z_1) = \frac{-\pi}{4}, \arg(z_2) = 0$ અને $\arg(z_3) = \frac{\pi}{4}$ છે. જો $|z_1 \bar{z}_2 + z_2 \bar{z}_3 + z_3 \bar{z}_1|^2 = \alpha + \beta \sqrt{2}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,તો $\alpha^2 + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.