જો left|z-frac{2}{z}right|=2 હોય,તો |z| ની મહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$. ત્રિકોણ અસમતાના ગુણધર્મ $||z_1|-|z_2|| \leq |z_1-z_2|$ નો ઉપયોગ કરતા: $||z|-\left|\frac{2}{z}\right|| \

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}+1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$. ત્રિકોણ અસમતાના ગુણધર્મ $||z_1|-|z_2|| \leq |z_1-z_2|$ નો ઉપયોગ કરતા: $||z|-\left|\frac{2}{z}\right|| \leq \left|z-\frac{2}{z}\right| = 2$. ધારો કે $|z| = r$. તેથી $|r - \frac{2}{r}| \leq 2$. આનો અર્થ એ છે કે $-2 \leq r - \frac{2}{r} \leq 2$. જમણી બાજુની અસમતા લેતા: $r - \frac{2}{r} \leq 2 \Rightarrow r^2 - 2r - 2 \leq 0$. દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરીને $r^2 - 2r - 2 = 0$ ઉકેલતા: $r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$. કારણ કે $r = |z| > 0$,તેથી $r \leq 1 + \sqrt{3}$. આમ,$|z|$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{3} + 1$ છે.

જો $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જ્યારે $\left|z-\frac{3}{z}\right|=2$ હોય, ત્યારે $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો, જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે.

$\left(\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $e^{ix}$ એ સમીકરણ $z^n+p_1 z^{n-1}+p_2 z^{n-2}+\ldots+p_n=0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $p_i$ વાસ્તવિક છે $(i=1, 2, \ldots, n)$,તો $p_n \sin nx + p_{n-1} \sin(n-1)x + \ldots + p_1 \sin x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan (u + iv) = i$ હોય,તો $v$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module